전체 글11 CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) |4 - 1 - (2)평균값 정리 롤의 정리롤의 정리는 평균값 정리를 증명하기데 주로 사용되는 정리로 평균값 정리를 알아보기 전에 알아두고 갈 필요가 있다.롤의 정리함수 f가 다음 세 가지 조건을 만족하면 f'(c) =0을 만족시키는 c가 (a, b) 안에 존재한다.$$1.\ f는\ 폐구간\ [a,\ b]에서\ 연속이다.$$$$2.\ f는\ 개구간\ (a,\ b)에서\ 미분가능하다.$$$$3.\ f(a)=f(b)$$ 롤의 정의의 증명에 관한 부분은 여러분이 직접 그래프를 그려보는 것이 더욱 효과적일 것이라 생각한다. 예제 1.$$x^3+x+1=0이\ 단\ 한\ 개의\ 실근을\ 가짐을\ 보여라$$ 풀이 1.$$f(x) = x^3+x+1이라고\ 하자$$$$우선\ 근이\ 존재함을\ 보이기\ 위해서는\ f(a)\ ＜\ 0인 점과\ f(b)\ ＞.. 2024. 10. 13. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) |4 - 1 - (1) 최댓값과 최솟값 가격에 따라 판매량이 결정되는 그래프가 f(x)가 다음과 같다고 하자$$f(x) = -x^3 + 2\ \ \ (0 ≤ x ≤2^{\frac{1}{3}})$$판매량은 f(x)이고, 가격은 x임이 분명하므로 판매수익은 x * f(x)이다.$$xf(x) = -x^4+2x\ \ \ (0 ≤ x ≤2^{\frac{1}{3}})$$ 판매수익이 최대인 곳은 그래프의 가장 높은 곳이다.즉 판매수익이 최대인 위치가 이번에 배울 극댓값이자 최댓값인 것이다.이제 극댓값과 최댓값이 무엇인지 알아보자 최댓값과 최솟값 / 극값 위 그래프를 통해 최솟값은 주어진 범위에서 가장 작은 값이고최댓값은 주어진 범위에서 가장 큰 값임을 알 수 있다. 그렇다면 극값은 어떻게 정해지는 것일까? 극솟값이자 최솟값인 점의 x값을 a라고 하자.a의.. 2024. 10. 13. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 5 쌍곡선함수 삼각함수는 원과 관련 있는 함수였다면쌍곡선함수는 쌍곡선과 관련이 있는 함수이다.$$삼각함수:\ x^2+y^2=1\ →\ sin^2x+cos^2x = 1$$$$쌍곡선함수\ x^2-y^2=1\ →\ cosh^2x-sinh^2x= 1$$ 이제 쌍곡선함수와 쌍곡선함수의 도함수, 역쌍곡선함수의 도함수에 관해 알아보자 쌍곡선함수와 도함수쌍곡선함수의 정의$$sinhx = \frac{e^x-e^{-x}}{2}$$$$cschx=\frac{1}{sinhx}$$$$coshx= \frac{e^x+e^{-x}}{2}$$$$sechx=\frac{1}{coshx}$$$$tanhx = \frac{sinhx}{coshx}$$$$cothx=\frac{coshx}{sinhx}$$ 쌍곡선함수의 항등식$$sinh(-x)=-sinhx$$$$.. 2024. 10. 11. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 4 선형 근사 선형화와 근사식x가 a에 가까이 있을 때 곡선 y = f(x)에 대한 근사식으로 점(a, f(a))에서의 f의 접선을 이용하여 선형 근사식을 구한다. 즉 L(x) = f'(a)(x-a) + f(a)가 a에서 f의 선형 근사식이 된다. 어떤 a를 선택하는 것이 유리한지는 예제를 통해 설명하겠다. 예제 1.$$선형\ 근사식을\ 이용하여\ y = e^{0.1}의\ 근삿값을\ 구하시오$$ 풀이 1.$$우선\ 선형\ 근사식을\ 세우기\ 위해서\ y = e^{0.1}의\ 원래\ 함수가\ y=e^x임을\ 생각해야\ 한다.$$$$(a,f(a))에서의\ 선형\ 근사식을\ 세우면$$$$L(x) = e^a(x-a)+e^a이다.\ 이때\ e^a의\ 값을\ 우리가\ 알고\ 있는\ 값으로\ 설정해야\ 선형\ 근사식을\ 완성할\ .. 2024. 10. 11. 이전 1 2 3 다음
