CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 4 선형 근사

• 선형화와 근사식

x가 a에 가까이 있을 때 곡선 y = f(x)에 대한 근사식으로 점(a, f(a))에서의 f의 접선을 이용하여 선형 근사식을 구한다.

 

즉 L(x) = f'(a)(x-a) + f(a)가 a에서 f의 선형 근사식이 된다.

 

어떤 a를 선택하는 것이 유리한지는 예제를 통해 설명하겠다.

 

예제 1.

$$선형\ 근사식을\ 이용하여\ y = e^{0.1}의\ 근삿값을\ 구하시오$$

 

풀이 1.

$$우선\ 선형\ 근사식을\ 세우기\ 위해서\ y = e^{0.1}의\ 원래\ 함수가\ y=e^x임을\ 생각해야\ 한다.$$

$$(a,f(a))에서의\ 선형\ 근사식을\ 세우면$$

$$L(x) = e^a(x-a)+e^a이다.\ 이때\ e^a의\ 값을\ 우리가\ 알고\ 있는\ 값으로\ 설정해야\ 선형\ 근사식을\ 완성할\ 수\ 있다.$$

$$따라서\ a=0을\ 이용하면\ L(x)=x+1이다.$$

이제 L(x) 함수에 0.1을 넣어 근삿값을 구해주면 된다.

정답 : 1.1