전체 글11 CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 로그함수와 역삼각함수의 도함수 로그함수는 지수함수의 역함수이다. 지수함수가 미분가능한 함수이므로 역함수인 로그함수 또한 미분가능한 함수임을 알 수 있다.로그함수의 도함수$$\frac{d}{dx}(log_bx) = \frac{1}{xlnb}$$ 증명$$y = log_bx\ 라면\ b^y = x\ 이다.$$$$x에\ 관하여\ 음함수의\ 미분법을 적용하면$$$$b^y×lnb×y' = 1\ 이고, y' = \frac{1}{b^ylnb} = \frac{1}{xlnb}\ 이다.$$ y 미분 과정> 지수함수의 도함수 부분 참고 CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 1 - (1) 다항함수와 지수함수의 도함수3-1-(1) 다항함수와 지수함수의 도함수에서의 증명을 이해하기 위해서는 앞서 배운 도함수의 개념이 중요합니다.만약 도함수의 개.. 2024. 10. 10. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 2 음함수 미분법 음함수 소개지금까지 다룬 함수들은 y=2x, y = x*sinx 처럼 y = f(x) 꼴로 정의되는 양함수였다.그러나 후술할 음함수들은 다음과 같은 형태들로 x와 y 사이의 관계가 정의된다.$$x^2 + y^2 = 25\ //\ x^3+xy^2=6xy$$ 음함수를 미분하려면 양함수 꼴로 바꾸어야 할까?$$x^2 + y^2 = 25는\ y = ±\sqrt{25 - x^2}처럼\ y에 관하여 풀기 쉽지만$$$$ x^3+xy^2=6xy는\ y에 관하여 풀기 어렵다.$$이제 음함수를 미분하는 방법에 대하여 알아보자. 음함수 미분음함수의 미분을 위해서 음함수를 양함수의 꼴로 바꿀 필요는 없다.음함수의 미분 순서는 다음과 같다.음함수를 x에 관하여 미분한다.y는 x의 함수임을 이용하여 연쇄법칙을 적용한다.미분한 식.. 2024. 10. 10. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 1-(2)곱 법칙과 몫 법칙, 삼각함수의 도함수, 연쇄법칙 해당파트는 중, 고등학생 때 많이 다루기에 각각의 법칙이 뭐였는지 리마인드 하고, 예제를 통해 개념을 확인하는 차원에서 작성되어 본 글에서는 증명에 관한 내용은 해당 부분 마지막에 외부링크로 달아두었습니다. 곱 법칙f와 g가 모두 미분가능하면$$\frac{d}{dx}[f(x)g(x) = \frac{d}{dx}[f(x)]g(x) + f(x)\frac{d}{dx}[g(x)]$$$$즉 [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 이다.$$ 증명 예제 1.$$y = x^2e^x일 때 y'을 구하여라$$ 풀이 1.f(x) = x^2 , g(x) = e^x로 본다면 f와 g모두 미분가능하다는 것을 알 수 있다.따라서 곱법칙을 사용한다면$$y'=2x*e^x + x^2*e^x$$ 몫 법칙f와 g가 .. 2024. 10. 8. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 3 - 1 - (1) 다항함수와 지수함수의 도함수 3-1-(1) 다항함수와 지수함수의 도함수에서의 증명을 이해하기 위해서는 앞서 배운 도함수의 개념이 중요합니다.만약 도함수의 개념을 정확히 모른다면 아래의 글을 읽고 오시는 것을 권합니다. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 1. 함수와 모델2. 극한과 도함수이전 1. 함수와 모델에서는 CALCULUS 핵심 미분적분학에 나오는 기본적인 함수의 종류에 관하여 알아보았습니다. CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 1. 함수와 모델미분적분학에서 가장 근본적으로junhyub.tistory.com 다항함수의 도함수다항함수의 형태는 $$f(x) = anxn+ an-1xn-1 + ㆍㆍㆍ+ a0$$입니다. 이는 함수의 결합에 의해 anxn, an-1xn-1, ㆍㆍㆍ, a0 으로 나누어 생각할 수 .. 2024. 9. 26. 이전 1 2 3 다음
