CALCULUS 핵심 미적분학 (제 9판) | 1. 함수와 모델

미분적분학에서 가장 근본적으로 다루는 대상은 함수입니다.

 

1. 함수와 모델에서는 미분적분학에서 나올 많은 종류의 함수들을 한번 훑고 가겠습니다.

 

함수의 종류에 관하여 잘 알고 있으신 분들은 다음 강의로 바로 넘어가셔도 좋습니다.

 

• 우함수와 기함수

f가 정의역에 있는 모든 x에 대하여 f(x) = f(-x)를 만족하면 우함수, f(x) = -f(-x)를 만족하면 기함수입니다.

대표적인 우함수로는 X^2이 있고 (왼쪽)                                              대표적인 기함수로는  X^3이 있습니다. (오른쪽)

기함수와 우함수의 대표적인 예시

우함수와 기함수 외우기가 어렵다면 우 자체가 좌우 대칭이니깐 우 -> 좌우대칭, 기 -> 원점대칭으로 암기해 주시면

좋을 것 같습니다.

 

• 대수함수와 초월(transcendental) 함수

대수함수는 대수적인 연산(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기, 제곱근)을 적용하여 만든 것으로

대수함수에는 로그함수, 지수함수, 삼각함수, 유리함수등이 포함된 함수이고 초월함수는 이를 제외한 함수를 말합니다.

 

좌측 위 : lnx, 우측 위 : √x, 좌측 아래 : sinx, 우측 아래 : 1/x

좌측 위부터 lnx, √x, sinx, 1/x 대수함수의 종류들

 

이외의 함수의 변환, 함수의 결합, 역함수 등에 관하여 모르는 것이 있다면, 따로 더 찾아보길 권합니다 

 

• 함수의 결합

함수 끼리는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 유사한 방법으로 결합하여 새로운 함수를 만들 수 있습니다.

 

$$ (f+g)(x) = f(x) +g(x)//(f-g)(x) = f(x) -g(x) $$

$$(fg)(x) = f(x)g(x)//(\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$$

 

Ex)

$$f(x) = x, g(x) = x^2 => (f+g)(x) = x+ x^2$$